RK对齐振荡消除：恢复全离散激波捕捉DG格式的超收敛性

针对输运主导系统，提出结构感知数据驱动降阶模型（ROM），利用 kinetic defect 公式分离特征输运与激波流形上的熵缺陷，提升低维线性子空间对移动前缘和激波的表征能力。

提出PITT方法结合符号方程tokenization与Fourier神经算子，用于求解相对论Schwarzschild-Burgers流体方程的非线性双曲守恒律冲击波问题。

提出针对LGL节点高阶DG方法的子单元格熵残差驱动限制器，通过最近邻成对耗散实现欠解析双曲系统仿真的鲁棒性-精度平衡。

提出Mollified-Sharp分解方法，通过概率分布对移动激波进行正则化处理，增强参数化降阶模型对含激波流动的捕捉能力。

提出LeafNet算法，通过将双曲守恒律方程重构为光滑解耦合系统，结合无扩散物理信息神经算法近似光滑函数，实现高维双曲方程的精确数值求解。