学习路径

综述 / 学习资料

聚焦 PDE 场景的物理知识 + ML 系统综述，把方法分为架构层（损失函数 / 结构化预测 / 数据增强）与数据层（多任务 / 元 / 上下文学习），并提供工业落地视角与开源生态盘点。

通用科学ML

综述连续时间机器学习主要分支的统一数学框架，涵盖神经常微分方程、随机过程与连续时间模型的关系。

傅里叶神经算子 / 入门教程

系统学习 Fourier Neural Operator（傅里叶神经算子）从理论到代码实现，适合希望将神经算子用于 PDE 代理模型的工程师与研究者。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

有限元 / 从零实现

不依赖 FEniCS/Abaqus 等框架，从 NumPy/SciPy 出发实现 2D 弹性力学有限元求解器，深入理解 FEM 的每一个矩阵推导与组装细节。支持高阶单元与大规模并行，是学术界多物理场耦合仿真的标准工具之一。

神经算子 / 入门教程

系统学习 DeepONet（深度算子网络）的理论原理与 DeepXDE 代码实现，适合需要处理多物理参数场景的 PINN 开发者。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

学习路线图 / 系统性综述

从经典 PDE 数值方法到数据驱动物理 AI 的系统学习路线，覆盖有限元、有限体积、代理模型、PINN 等方法的演进逻辑与适用场景。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

电磁/Electromagnetics

系统性综述物理信息机器学习在电力系统设计、监控与控制中的应用，聚焦混合架构与物理约束嵌入方法。

综述 / 学习资料

系统梳理算子学习方法的综述论文，覆盖 DeepONet、FNO 及其变体的理论、架构与误差分析，是理解「学习无限维映射」最合适的入门与查阅材料。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

教材 / 系统课程

由慕尼黑工业大学团队维护的免费在线教材，系统讲解「物理 + 深度学习」的融合范式，从可微物理、PINN 到神经算子与湍流建模，配套可运行代码。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

入门教程

从零实现物理信息神经网络的经典中文结构化教程，配合 Raissi 原版 PINNs 仓库，是入门物理 AI 的最佳起点。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

通用科学ML

博尔扎诺大学 PhD 课程讲义，系统讲解 PINN 与神经算子原理，附 PyTorch 从零实现教程。