自回归推演

是什么

模型训练时做的是 u(t) → u(t+Δt) 的单步映射；推理时把预测出的 u(t+Δt) 再喂回去，逐step推进到第 N 步。这样可以用一个短时模型做长期预报。

关键要点

• 误差累积是本质问题：单步误差哪怕只有 1%，推 100 步也可能完全偏离，且偏差通常呈指数增长。
• 常用缓解手段：训练时加入多步损失（pushforward trick）、噪声注入提升鲁棒性、用更大时间步做粗粒度推演。
• 分布漂移：随着推演进行，输入逐渐离开训练分布，模型进入”没见过的状态”，误差加速放大。
• 评估必须报告不同推演步数的误差曲线，只报单步误差会严重高估模型能力。

常见误区 / 边界

• 单步精度高 ≠ 长期稳定。工程上应按”可用推演时长”而非”单步误差”选型。
• 能量/质量不守恒的模型在长推演中会漂移出物理可行域，需要加守恒约束或定期用真实观测校正（数据同化）。