自编码器与数值分析启发的流形学习在Navier-Stokes方程中的对比研究

基于patch自编码器与神经ODE构建分布式降阶模型，研究二维Kolmogorov湍流中的相对周期轨道与局域化recurrences。

针对输运主导系统，提出结构感知数据驱动降阶模型（ROM），利用 kinetic defect 公式分离特征输运与激波流形上的熵缺陷，提升低维线性子空间对移动前缘和激波的表征能力。

通过N=128分辨率数值模拟，研究随机激励二维不可压缩Navier-Stokes方程在快速平流极限下稳态分布向大尺度集中的现象。

开源框架 Diff-NekRS 将自动微分能力嵌入谱元 CFD 求解器 NekRS，实现多时间步长 rollouts 的梯度反向传播，用于训练神经校正网络以抑制误差累积。

针对介质阻挡放电中相同位置连续放电的重新点燃动力学，构建物理降阶模型，无需机器学习即可实现时间预测。