无网格方法

是什么

传统 FEM/FVM 需要一套拓扑正确的网格；无网格方法只用一堆节点/粒子及其权函数 （如移动最小二乘、径向基函数、SPH 核）构造近似，不存在网格畸变问题。

关键要点

• 优势场景：金属成形、冲击破碎、自由表面流动、流固耦合——这些问题里网格会不断畸变甚至需要重划分。
• 代价：形函数构造更贵、边界条件施加更麻烦、积分精度与收敛理论不如 FEM 成熟。
• 与 AI 的交集：PINN 与 DeepONet 天然无网格，因此在这些场景里相对传统无网格方法的竞争力更强。
• SPH（光滑粒子流体动力学）是最广为人知的无网格方法，在崩坝、液舱晃荡等场景是工业标准之一。

常见误区 / 边界

• 无网格不等于”不需要离散质量”：粒子分布不均会导致积分误差，仍需粒子重排/加密策略。
• 精度与效率通常低于同规模的高质量 FEM 网格，选择理由应来自”网格做不到”而非”无网格更快”。